圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可(kě)以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的(de)距(jù)离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不(bù)求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁琐(suǒ)，利用圆(yuán)锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直(zhí)径的弦(xián)，连接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形(xíng)，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造(zào)商(shāng)指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得(dé)到(dào)了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的(de)定义来证明。生理反应什么叫压枪，生理压枪是什么意思>

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系(xì)，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

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